Rynek Finansowania Nieruchomości: Instrumenty finansowe rynku nieruchomości – elementy wyceny i analizy ryzyka

prof. dr hab. Krzysztof Jajuga
Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem,
Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu

W pierwszym artykule tego cyklu (por. Jajuga (2009)) przedstawione było zagadnienie wyceny instrumentów dłużnych rynku nieruchomości. Są to instrumenty zaliczane do trzech grup:

• kredyty mieszkaniowe zabezpieczone hipotecznie
• papiery wartościowe zabezpieczone hipotecznie
• udziały w funduszach instrumentów dłużnych rynku nieruchomości.

Zawarte tam również były pewne odniesienia do problematyki ryzyka tych instrumentów. Obecny artykuł w sposób bardziej szczegółowy omawia zagadnienie analizy ryzyka kredytowego instrumentów dłużnych rynku nieruchomości.

1. Wprowadzenie do modelowania ryzyka kredytowego

Ryzyko inwestycji w instrumenty finansowe rynku nieruchomości oznacza, że zrealizowany dochód z tej inwestycji różni się oczekiwanego dochodu z inwestycji. Wynika z tego, że ryzyko inwestycji prowadzi zarówno do negatywnych efektów (zrealizowany dochód jest niższy od oczekiwanego), jak i pozytywnych (zrealizowany dochód jest wyższy od oczekiwanego).

W poprzednim artykule wymienione zostały trzy podstawowe rodzaje ryzyka instrumentów dłużnych rynku nieruchomości. Są to:

• ryzyko kredytowe, wynikające z możliwości niedotrzymania warunków przez stronę kontraktu
• ryzyko stopy procentowej, wynikające ze zmian stóp procentowych na rynku finansowym
• ryzyko cen nieruchomości, wynikające ze zmian cen nieruchomości będących przedmiotem zabezpieczenia.

W poprzednim artykule przedstawiona została podstawowa idea uwzględniania ryzyka przy analizie inwestycji w instrumenty dłużne rynku nieruchomości. Ilustruje to następująca zależność:

Wymagana stopa dochodu = stopa z inwestycji wolnej od ryzyka (stopa wolna od ryzyka) + premia za ryzyko (spread)

Wynika z tego, że ryzyko odzwierciedlane jest tu przez określenie premii za ryzyko, czyli tzw. spreadu. Podejście to wykorzystywane jest bezpośrednio w analizie ryzyka kredytowego.

W najprostszy sposób analiza ryzyka kredytowego może być przeprowadzona z zastosowaniem następującej relacji:

Gdzie:

L (Loss) – wielkość straty

EAD (Exposure At Default) – wartość kontraktu (odzwierciedlanego przez instrument finansowy) zagrożona niedotrzymania warunków

LGD (Loss Default)- strata w wypadku niedotrzymania warunków, określona jako procent wartości kontraktu

LI – zmienna zerojedynkowa, będąca indygatorem niedotrzymania warunków; zmiena ta przyjmuje wartość 1, gdy dojdzie do niedotrzymania warunków, zaś wartość 0, gdy druga strona dotrzyma warunków.

Zauważmy, że indykator niedotrzymania warunków jest zmienną losową, która ma rozkład dwupunktowy. Jeśli oznaczymy prawdopodobieństwo niedotrzymania warunków przez PD (Probability of Default), wówczas otrzymujemy wartość oczekiwaną indykatora niedotrzymania warunków:

Obecnie przedstawimy związek przedstawionej powyżej relacji ze spreadem poprzez ilustrację na prostym przykładzie kredytu udzielonego przez bank.

Dla uproszczenia przyjmijmy, iż wielkość udzielonego kredytu to C, okres to 1 rok, zaś stopa oprocentowania wynosi R. Wynika z tego, że bank oczekuje, iż po roku otrzyma od kredytobiorcy kwotę równą C( 1+R). Jednak kwota ta obarczona jest ryzykiem niedotrzymania warunków. Jeśli przyjmiemy, że prawdopodobieństwo niedotrzymania warunków wynosi PD, zaś bank straci LGD (jako procent tej kwoty) w wypadku niedotrzymania warunków, wówczas możemy wyznaczyć wartość oczekiwaną kwoty uzyskanej przez bank po roku. Wynosi ona:

Przyjmijmy, że wartość ta powinna być równa kwocie uzyskanej z tytułu kredytu wolnego od ryzyka, czyli takiego, w którym stopa oprocentowania równa jest stopie wolnej od ryzyka. Na tej podstawie otrzymujemy zależność:

Na podstawie wzoru (4) można określić zależność spreadunod parametrów określających ryzyko kredytowe. Przedstawia ją następujący wzór:

Z wzoru (5) wynika, że spread kredytowy:

• jest tym wyższy, im wyższe jest prawdopodobieństwo niedotrzymania
• jest tym wyższy, im wyższa jest strata w przypadku niedotrzymania.

Przy określaniu spreadu w instrumentach dłużnych rynku nieruchomości należy brać pod ...