Rynek finansowania nieruchomości: Instrumenty finansowe rynku nieruchomości – elementy wyceny i analizy ryzyka

prof. dr hab. Krzysztof Jajuga
Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem,
Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu

Jest to kolejny artykuł z cyklu dotyczącego wyceny i analizy ryzyka instrumentów finansowych rynku nieruchomości. W pierwszych czterech artykułach tego cyklu (por. Jajuga (2009 nr 1), (2009 nr 2), (2009 nr 3), (2010 nr 1)) przedstawione były zagadnienia wyceny i analizy ryzyka instrumentów dłużnych i instrumentów udziałowych rynku nieruchomości. W kolejnym artykule (por. Jajuga – 2010 nr 2) zajmowaliśmy się pierwszą grupą instrumentów pochodnych, mianowicie kontraktami terminowymi na indeks rynku nieruchomości. Obecny artykuł dotyczy opcji na indeks rynku nieruchomości.

normalny

1. Opcja na indeks rynku nieruchomości – wycena

Opcja na indeks rynku nieruchomości jest to jedyny instrument finansowy związany z rynkiem nieruchomości, w którym jedna ze stron kontraktu nabywa prawo. Wyróżnia się dwa rodzaje opcji na indeks rynku nieruchomości:

• opcja call
• opcja put.

Opcja call na indeks rynku nieruchomości daje prawo nabywcy opcji do otrzymania od wystawcy opcji sumy pieniężnej zależnej od różnicy między wartością indeksu rynku nieruchomości a określoną w opcji ceną wykonania, w przypadku, gdy ta różnica jest dodatnia.

Opcja put na indeks rynku nieruchomości daje prawo nabywcy opcji do otrzymania od wystawcy opcji sumy pieniężnej zależnej od różnicy między określoną w opcji ceną wykonania a wartością indeksu rynku nieruchomości, w przypadku, gdy ta różnica jest dodatnia.

Pojęcie „wycena” w odniesieniu do opcji ma jedno znaczenie. Jest to odmiennie niż w przypadku kontraktu terminowego, gdzie „wycena” z jednej strony jest rozumiana jako określenie ceny kontraktu, z drugiej strony jako określenie wartości pozycji w zawartym kontrakcie. Jeśli chodzi o opcje, to „wycena” oznacza określenie ceny opcji, a jednocześnie ta pochodząca z wyceny wartość określa wartość pozycji w kontrakcie opcyjnym. Ściślej: wartość ta, wzięta ze znakiem dodatnim, jest to wartość składnika aktywów nabywcy opcji, zaś wzięta ze znakiem ujemnym, jest to wartość zobowiązania wystawcy opcji.

Wycena opcji europejskich (tzn. takich, które mogą być wykonane w dniu wygaśnięcia) w odniesieniu do opcji finansowych, standardowo przeprowadzana jest za pomocą modelu Blacka-Scholesa-Mertona (por. Black, Scholes (1973), Merton (1973)). Idea tego modelu jest następująca: tworzony jest portfel złożony z instrumentu podstawowego (długa pozycja) i opcji call (krótka pozycja) w takiej proporcji, aby ten portfel był w danym momencie wolny od ryzyka. Stosując zasadę braku arbitrażu oznacza to, że stopa zwrotu tego portfela jest równa stopie wolnej od ryzyka. Na tej podstawie, znając wartość instrumentu podstawowego, bezpośrednio wyznacza się wartość opcji. Model ten oparty jest na założeniu, że proces wartości instrumentu podstawowego dany jest jako geometryczny ruch Browna. Nie wnikając w szczegóły formalne modelu, wystarczy przedstawienie intuicji związanej z tym procesem. Otóż geometryczny ruch Browna jest to proces charakteryzujący się częścią deterministyczną – wzrostem o stałym tempie, na który nakłada się część stochastyczna – jest to zmienność, odzwierciedlana poprzez przyrosty wartości o rozkładzie normalnym.

Model Blacka-Scholesa-Mertona w najprostszej wersji – przy założeniu, że instrument podstawowy nie generuje dodatkowych dochodów w okresie przed wygaśnięciem opcji – jest to model Blacka-Scholesa, dany następującymi wzorami: