Rynek Finansowania Nieruchomości: Ryzyko i wycena obligacji hipotecznych

Dr Zbigniew Krysiak

Wstęp Po latach stagnacji w rozwoju instrumentów finansowania nieruchomości w Polsce można oczekiwać w niedalekiej przyszłości istotnych zmian w tym zakresie, co będzie się wiązać ze zwiększeniem wymagań w obszarze zarządzania ryzykiem i wyceny obligacji hipotecznych. Obecnie obserwuje się duże zainteresowanie emisją obligacji na Catalyst, które służą finansowaniu projektów na rynku nieruchomości. W dalszej kolejności zostaną przedstawione wybrane problemy dotyczące wyceny i ryzyka obligacji, które odnoszą się także do obligacji hipotecznych.

Wycena obligacji Cena obligacji równa jest sumie zdyskontowanych przepływów gotówkowych z obligacji. Często w wycenie stosuje się tę samą stopę dyskontową dla wszystkich przepływów gotowkowych, ale właściwszą jest zmienna stopa dyskontowa, skojarzona z każdym oddzielnie przepływem gotówkowym. W tabeli 1 zaprezentowane zostały parametry obligacji, które będą wykorzystane do ilustracji sposobu ich wyceny.

Do obliczenia wartości 2-letniej obligacji skarbowej o nominale 100, która płaci kupon 6 proc. co pół roku, wykorzystane zostaną dane rynkowe o obligacjach umieszczone w tabeli 1. Do obliczenia wartości obecnej pierwszego kuponu równego 3 należy zdyskontować stopą 5 proc. przez 6 miesięcy. W celu obliczenia obecnej wartości drugiego kuponu, który jest płacony po roku, równego 3, trzeba zdyskontować po stopie 5,8 proc. przez rok i tak dalej. Dlatego teoretyczna wartość takiej obligacji będzie równa:

Stopa zwrotu z obligacji jest to taka jedna stopa, którą po zdyskontowaniu wszystkich przepływów gotowkowych uzyskuje się wartość obligacji równą cenie rynkowej.. Zakładając, że obliczona wartość obligacji w powyższym wzorze jest równa rynkowej, możemy obliczyć stopę zwrotu, y, z obligacji w następujący sposób:

Z rówania tego obliczamy stopę zwrotu z obligacji, która jest równa y=6,76 proc.

Można też obliczać wartość kuponu (c), przy którym wartość obligacji będzie równa nominałowi.

Wówczas c=6,87. Dlatego mówimy, że kupon od dwuletniej obligacji wypłacany co pół roku daje stopę zwrotu z obligacji 6,87 proc.

SZACOWANIE TERMINOWYCH STÓP ZWROTU SPOT Z OBLIGACJI

Dla zobrazowania procesu szacowania stóp terminowych wykorzystane zostaną parametry obligacji w tabeli 2.

Obliczamy stopę zwrotu dla pierwszej obligacji zerokuponowej o zapadalności 0,25 roku:

Obliczamy stopę dla drugiej obligacji zerokuponowej o zapadlaności 0,5 roku:

Obliczamy stopę dla trzeciej obligacji zerokuponowej o zapadalności 1 roku:

Obliczamy stopę dla czwartej obligacji o zapadalności 1,5 roku. Obligacja ta jest z rocznym kuponem 8, który jest płatny w kwocie 4 co pół roku. Na podstawie wcześniejszych obliczeń znane są stopy dyskontowe dla okresu pół roku i roku, które teraz zostaną wykorzystane przy obliczaniu stopy w okresie 1,5 roku.

Obliczamy stopę dla piątej obligacji o zapadalności 2 lata. Obligacja ta jest z rocznym kuponem 12, który jest płatny w kwocie 6 co pół roku. Na podstwie wcześniejszych obliczeń znane są stopy dyskontowe dla okresu 0,5 roku, 1 roku i 1,5 roku, które teraz zostaną wykorzystane przy obliczaniu stopy w okresie 2 lat.

Zakładamy, że stopy spot między wyznaczonymi okresami zachowują się liniowo i są średnią arytmetyczną stóp sąsiednich. Zatem dla okresu 1,25 roku stopa wynosi:

XXX

Na wykresie 1 zaprezentowano wynik obliczeń terminowych ...