Rynek finansowania nieruchomości: Integracja ryzyka z wartością firmy w modelu opcyjnym /Risk Integrated with Company Value Reflected in Option Model

dr Zbigniew Krysiak
Szkoła Główna Handlowa,
Katedra Analizy Działalności Przedsiębiorstwa

Pomiar ryzyka w modelu opcyjnym

Model opcyjny może mieć wiele zastosowań, które przedstawiono na rysunku 1. Stanowią one integralną całość procesu pomiaru ryzyka kredytowego. Oznacza to, że wszystkie cząstkowe obszary zastosowań modelu opcyjnego, tak, jak je podzielono na rysunku 1, składają się na kolejne elementy całościowego procesu pomiaru ryzyka kredytowego przy pomocy modelu opcyjnego. Na rysunku 1 zaprezentowano zastosowania modelu opcyjnego w podziale na obszar związany z kredytobiorcą oraz obszar związany z bankiem. Możliwość wykorzystania tego samego modelu w obu obszarach odpowiada dobrze zależności przyczynowo-skutkowej działania efektu ryzyka w układzie przedsiębiorstwo-bank. Realizacja ryzyka kredytowego po stronie kredytobiorcy przekłada się na zmianę wartości banku oraz ryzyko jego niewypłacalności

” ]

Efekt pomiaru ryzyka kredytobiorcy może być wyrażony w zmianach wartości banku. Od strony technicznej pomiar zmiany wartości banku składałby się z dwóch etapów. Na pierwszym etapie dokonywany byłby pomiar parametrów związanych z ryzykiem kredytobiorcy, takich jak PD, LGD oraz marżą, zaś drugi etap dotyczy określeniu wpływu poszczególnych miar ryzyka na rozkład strat portfela oraz poziom wymaganego kapitału ekonomicznego i w ostateczności, wpływu na wartość banku. Wykorzystywanie tego samego modelu opcyjnego do pomiaru ryzyka kredytowego i modelowania wartości firmy oraz wartości banku tworzy spójne narzędzie przy wyznaczaniu ryzyka kredytowego przez obie strony transakcji kredytowej.

Szacowanie niewypłacalności firmy w modelu Mertona

Do wyznaczania ryzyka spadku wartości firmy poniżej kwoty zadłużenia można podejść, jak do opcji wystawionej na wartość firmy. Wartość opcji w takim przypadku jest równa wartości kapitału własnego, wyznaczonego z modelu opcyjnego Blacka-Scholesa.

Model Mertona zakłada możliwość wyznaczenia prawdopodobieństwa niewypłacalności w oparciu o obserwację zmiany wielkości aktywów i zobowiązań analizowanego przedsiębiorstwa. W praktyce oznacza to, iż można ustalić określony poziom aktywów, poniżej którego przedsiębiorstwo nie będzie w stanie regulować swoich zobowiązań i znajdzie się w sytuacji niewypłacalności.

Transakcja kredytowa jest dobrym przybliżeniem transakcji opcyjnej. Kredytodawca jest wystawcą opcji sprzedaży na aktywa przedsiębiorstwa kredytobiorcy. Natomiast kredytobiorcę można postrzegać jako uczestnika transakcji opcyjnej dokonującego zakupu opcji sprzedaży na aktywa swojego przedsiębiorstwa z ustaloną ceną równą wielkości jego zobowiązań. Kredytobiorca zrealizuje opcję sprzedaży, jeżeli wartość aktywów jego przedsiębiorstwa spadnie poniżej poziomu zobowiązań. W takim przypadku prawdopodobieństwo wykonania opcji jest równe prawdopodobieństwu niewypłacalności kredytobiorcy. Alternatywnie można przedstawić sytuację kredytobiorcy jako posiadacza opcji kupna na aktywa własnego przedsiębiorstwa z ceną wykonania równą poziomowi zobowiązań w momencie zapadalności. Zakłada się, iż kredytobiorca będzie wykonywał opcję kupna w przypadku, gdy wartość aktywów będzie przekraczała poziom wymagalnych zobowiązań, czyli w sytuacji, gdy opcja będzie „in-the-money”. Niewypłacalność będzie oznaczała, iż posiadana przez kredytobiorcę opcja kupna jest „out-of-the-money” i nie będzie wykonana. W rozpatrywanym wariancie możemy ograniczyć analizę niewypłacalności kredytobiorcy do oszacowania prawdopodobieństwa faktu, iż rozpatrywana opcja kupna na aktywa będzie „out-of-the-money”.

Istnieje możliwość oszacowania prawdopodobieństwa wykonania (niewykonania) opisywanej opcji przy wykorzystaniu metod służących do wyceny opcji. Zakłada się, że znana jest wartość rynkowa aktywów przedsiębiorstwa, a także zmienność tej wartości. Zmienność wartości firmy jest czynnikiem determinującym prawdopodobieństwo niewypłacalności kredytobiorcy, przy założonym stałym poziomie jego zobowiązań.

Szacowanie PD w modelu Mertona opiera się na bieżącej wycenie wartości aktywów, wartości długu i zmienności wartości aktywów. Podejście to jest zatem oparte o dynamiczną strukturę finansowania przedsiębiorstwa. W takim przypadku PD wyznaczane w modelu strukturalnym Mertona może być różne dla dwóch firm o tym samym ratingu agencji. Podejście takie daje możliwość dokładniejszego wyznaczania PD dla poszczególnych firm, zwiększa skalę gradacji, czyli różnicowania między PD dla poszczególnych firm, a także stanowi miarę ryzyka szybciej reagującą na zmiany warunków wewnętrznych i zewnętrznych firmy.

Szacowanie PD w modelu Mertona opiera się na założeniu ograniczonej odpowiedzialności akcjonariuszy za zobowiązania firmy. W takiej sytuacji dochodzi do niewypłacalności, o ile w momencie wymagalności spłaty kredytu wartość firmy jest mniejsza niż zobowiązania. Wówczas akcjonariusze nie muszą wykonywać posiadanej opcji call wystawionej na aktywa firmy, czyli nie muszą spłacać kredytu. Model Mertona zakłada, że firma jest finansowana z dwóch źródeł. Pierwsze to kapita akcyjny St, a drugie to zero-kuponowa obligacja z czasem wymagalności T o wartości nominalnej F i bieżącej wartości rynkowej Bt. W związku z tym wartość firmy w dowolnym czasie t, przed datą wymagalności T może być przedstawiona w następującej postaci:

 

W takim przypadku prawdopodobieństwo niewypłacalności w modelu Mertona jest równe prawdopodobieństwu, że wartość firmy w momencie wymagalności długu będzie mniejsza od wartości nominalnej długu, co może być zapisane w sposób następujący:

xxx

Rówanie [2] można przedstawić w postaci równoważnej:

xxx

Aby wyznaczyć PD, należy zdefiniować proces określający zachowanie się wartości firmy VA,t w czasie. Standardowo przyjmuje się, że VA,t jest funkcją logarytmiczno-normalną procesu o stopie średniorocznego wzrostu (dryft) μ oraz rocznego odchylenia standardowego σA. Funkcja zmian wartości firmy może być zapisana w sposób następujący:

xxx

W równaniu [4], zt jest zmienną losową o rozkładzie normalnym i wariancji jednostkowej. Obie strony równania [4] zostają przekształcone przez logarytm naturalny, w efekcie czego otrzymuje się następującą postać:

xxx

Podstawiając równanie [5] do równania [3] oraz podstawiając za t datę wymagalności T, uzyskuje się następującą formułę określającą PD:

xx

Nierówność wewnątrz nawiasu kwadratowego przedkształcamy tak, aby po jednej stronie nierówności pozostawić wyraz zt, zaś po drugiej pozostałe wyrazy, w efekcie czego otrzymuje się następującą postać wyrażającą PD:

xxx

Ponieważ zt jest zmienną losową o rozkładzie normalnym, więc PD może być wyrażone jak niżej:

xx

gdzie:

xxx

W związku z tym prawdopodobieństwo, że wartość firmy będzie niższa od wartości długu jest dystrybuantą zmiennej losowej rozkładu normalnego w przedziale , co można zapisać następująco:

xxx

gdzie:

f(x) – funkcja gęstości prawdopodobieństwa rozkładu normalnego.

Zatem PD będzie równe:

xxx

Formuła [9] wyraża odległość do punktu niewypłacalności, czyli odległość między logarytmem oczekiwanej wartości firmy w momencie wymagalności długu a logarytmem wartości długu, podzieloną przez odchylenie standardowe wartości aktywów. Dzielenie przez odchylenie standardowe prowadzi do normalizacji miary odległości do punktu niewypłacalności. Miara ta, wyrażając liczbę odchyleń standardowych do punktu niewypłacalności, przez swoje wystandaryzowanie, jest podstawą do porównywania między różnymi firmami.

Przykład 1.

Szacowanie PD w modelu Mertona

Wartość firmy VA,0 wynosi 12,511 mld, wartość długu F wynosi 10 mld, zmienność wartości firmy σA wynosi 9,6 proc., oczekiwana stopa zwrotu z wartości firmy μ wynosi 7 proc. Należy obliczyć PD za rok.

xxx

Następnie oblicza się PD przez podstawienie za D do wzoru [55]

xxx

W wyniku tego uzyskujemy PD=13bp.

W przypadku, gdy μ=5% to D=2,8
zaś PD=25bp.

Źródło: Opracowanie własne na podstawie: Crosbie P., KMV, Modeling Default Risk, [w:] Das S., Credit Derivatives and Credit Linked Notes, John Wiley & Sons, New York 2000.

Z przykładu 1 wynika, że przy rocznej stopie zwrotu z aktywów mniejszej o 2 punkty procentowe prawdopodobieństwo niewypłacalności jest dwukrotnie wyższe przy tych samych pozostałych parametrach w modelu. Oznacza to, że model jest bardzo wrażliwy na zmiany stóp procentowych. W związku z tym wydaje się być uzasadnione rozwijanie modeli strukturalnych, w których nie tylko wartość firmy, ale także stopa procentowa powinna być zmienną stochastyczną. Problematyka ta będzie poruszana szerzej przy okazji omawiania modelu STV, określanego mianem modelu trzeciej generacji. Obliczanie wartości firmy i implikowanej zmienności na podstawie cen rynkowych pozwala na prognozowanie wartości w przyszłości, co jest niezwykle przydatne do szacowania akceptowanego ryzyka kredytowego.

Klasyczny model Mertona uwzględnia tylko jedną zmienną losową, którą jest wartość aktywów firmy1. W przykładzie 2 zaprezentowano obliczenie wartości długu dla przypadku, gdy wartość likwidacyjna aktywów (AL) jest mniejsza od wartości nominalnej długu. W przykładzie 2 firma ma księgową wartość aktywów na poziomie równym wartości księgowej kapitału własnego i długu = E+D, co wynika z zasad rachunkowości, ponieważ aktywa muszą się równać pasywom. Nie jest znana wartość księgowa kapitału własnego, jej wartość rynkowa jest jednak wyznaczana z modelu opcji. Po wyznaczeniu wartości E= $1,78 mln z modelu opcji i przyjmując wartość likwidacyjną w momencie wygaśnięcia opcji, a więc za dziesięć lat, równą $5 mln stwierdzamy, że wartość księgowa długu wynosząca $8 mln, będzie warta $3,22 mln. Na rynku taki dług będzie można sprzedać za $3,22 mln. Jak widać model opcyjny dostarcza przejrzysty i szybki sposób wyceny wartości długu. Dla banku taka wycena może być niezwykle przydatna do sformułowania strategii wychodzenia z zaangażowania kredytowego oraz procesu tworzenia rezerw.

Przykład 2.

Obliczanie wartości długu firmy gdzie A

Wartość likwidacyjna netto z uwzględnieniem kosztów likwidacji, aktywów firmy wynosi AL=$5 mln. Księgowa wartość długu wynosi D=$8 mln. Zakładamy Tf=10 lat, δ2=0,16, Rf=10%, roczna zmienność wartości aktywów δ=40%. Oblicz wartość kapitału własnego i obcego. 1) δ×Tf1/2=0,40×101/2=1,26 2) Wartość obecna aktywów/wartość obecna ceny wykonania =5/8=0,63 3) Wartość opcji jako procent wartości obecnej aktywów = 35,5 proc. 4) Wartość opcji = wartość akcji przy likwidacji = 0,355×5=$1,78 mln 5) Wartość długu wynosi = 5-1,78=$3,22 mln

Źródło: Pereiro L. E., Valuation of Companies in Emerging Markets, John Wiley & Sons, New York 2002, str. 233. Bank może przyjąć dwie strategie:

Pierwsza

Jeśli obecna rynkowa wartość długu wynosi np. $2,1 mln, jest więc mniejsza od wyliczonej za dziesięć lat $3,22 mln, to czekamy aż do terminu „wygaśnięcia opcji” i jednocześnie tworzymy rezerwy roczne o wielkości (8-3,22)/10= $4,78/10=$0,478 mln/rok.

Druga

Jeśli obecna rynkowa wartość długu jest większa od $3,22 mln, to bank stara się jak najszybciej sprzedać dług na rynku, analizując jednocześnie czas, w jakim to powinien zrobić, aby nie doszło do spadku w tym czasie wartości poniżej $3,22 mln. Gdyby przeciągający się proces sprzedaży długu spowodował spadek jego wartości poniżej $3,22 mln, wówczas bank powinien go przerwać, zakładając tym samym przejście do strategii pierwszej. Szacowanie wartości kapitału i marży za ryzyko utraty wypłacalności na podstawie wartości firmy i nominalnej wartości długu

Przy tradycyjnej wycenie, używając DCF, wyższe ryzyko powoduje zmniejszenie wartości kapitału firmy. Inaczej wygląda sytuacja przy wycenie opcyjnej. Wyższe ryzyko zwiększa szansę uzyskania wyższej wartości kapitału. Ryzyko jest sprzymierzeńcem inwestora2. Problem ten został zilustrowany na przykładzie 8.

Przykład 3.

Wycena kapitału jako wycena opcji call

Zamierzamy wycenić kapitał firmy, której wartość aktywów równa jest $100 mln.

Odchylenie standardowe wartości aktywów σA=40 proc. Wartość nominalna długu wynosi $80 mln (jest to 10-letnia obligacja zero-kuponowa) Stopa wolna od ryzyka 10-letnich obligacji skarbowych wynosi rf =10 proc.

Wyceniamy wartość kapitału jako opcję call wystawioną na wartość firmy, wykorzystując jako dane wejściowe do modelu wyceny opcji Blacka-Scholesa następujące wartości: S=wartość aktywów bazowych=wartość firmy=$100 mln K=cena wykonania=wartość nominalna długu=$80 mln t=czas do wygaśnięcia opcji= okres zapadalności obligacji zero-kuponowych=10 lat σ2=zmienność wartości aktywów bazowych=zmienność wartości firmy =0,16 rf=stopa wolna od ryzyka= stopa 10-letnich zero-kuponowych obligacji skarbowych=10 proc.

W wyniku podstawień do modelu uzyskujemy następujące wartości: d1=1,5994 N(d1)=0,9451 d2=0,3345 N(d2) = 0,6310

Wartość opcji call=wartość kapitału = 100(0,9451)-80e(-0,10)(10)(0,6310)= $75,94 mln

Ponieważ wartość opcji call jest równa wartości kapitału, a wartość firmy wynosi $100 mln, więc na tej podstawie oszacowana wartość długu wynosi: Wartość długu=$100 mln-$75,94 mln = $24,06 mln Na tej podstawie obliczamy oprocentowanie długu: rD=($80/$24,06)1/10-1=12,77% Obliczamy marżę odsetkową jako marżę ryzyka niewypłacalności firmy3: M=rD-rf=12,77%-10%=2,77%

Źródło: Damodaran A., Investment Valuation, John Wiley&Sons, New York 2002, str. 819. Charakterystyka modelu KMV

Prawdopodobieństwo niewypłacalności firmy określają trzy podstawowe elementy:

Wartość aktywów (wartość firmy) – rynkowa wartość aktywów firmy, obliczona jako zdyskontowana wartość wolnych przepływów gotówkowych do firmy, zdyskontowanych średnioważonym kosztem kapitału (WACC). Wartość aktywów mierzona w powyższy sposób odzwierciedla potencjał firmy, a także istotne informacje i czynniki dotyczące branży i rynku, mające wpływ na jej wartość.

Ryzyko aktywów (ryzyko firmy) – miara ryzyka firmy i branży. Wartość firmy jest szacunkowa i obarczona błędem (ryzykiem). Ryzyko jest tutaj mierzone jako odchylenie standardowe (rozrzut wartości firmy).

Dźwignia finansowa – dotyczy rozmiaru zobowiązań firmy. Miarą dźwigni finansowej jest stosunek księgowej wartości zobowiązań do rynkowej wartości firmy. Ryzyko niewypłacalności firmy rośnie wraz ze zrównywaniem się wartości firmy z wartością zobowiązań. Oznacza to, że gdy wartość netto firmy, jako różnica między wartością firmy a zobowiązaniami, zbliża się do zera, to firma staje się niewypłacalna.

Charakterystyka ryzyka firmy, opisana jej zmiennością, dźwignią oraz DP, przy których dochodzi do niewypłacalności, jest zależna od branży. Na przykład firmy w branży spożywczej mogą mieć wyższy poziom dźwigni finansowej niż w branży wysokich technologii, ponieważ w branży spożywczej wartość firmy jest bardziej stabilna i mniej zmienna.

Uogólniony model Mertona wyceny opcji stanowił genezę wyjaśniającą związek między wartością firmy a wartością rynkową kapitału własnego. KMV wykorzystuje model zaproponowany przez VK do obliczania EDF.

W dalszej kolejności zostanie przedstawiony wywód formuły określającej prawdopodobieństwo niewypłacalności w modelu KMV. Jeśli wartość firmy dłużnika w momencie t wynosi At, to model KMV zakłada następujący proces stochastyczny zmian wartości firmy.

xxxx

Rozwiązaniem stochastycznego równania różniczkowego [12] jest następujące równanie:

xxx

Prawdopodobieństwo niewypłacalności jest zdefiniowane jako obszar, w którym wartość firmy At jest poniżej poziomu zadłużenia tzw. punktu niewypłacalności DPTt, co można zapisać następująco:

xxx

Do równania [14] za At zostaje podstawione równanie [13], w związku z tym otrzymuje się:

xxx

Obie strony nierówności w nawiasie kwadratowym zostają podzielone przez początkową wartość firmy A0, a następnie obie strony zostają przekształcone przez logarytm naturalny, w wyniku czego otrzymuje się postać:

xxx

Następnie dokonuje się przeniesienia wyrazu określającego proces Wienera na lewą stronę, a pozostałych na prawą.

xxx

Uzyskana postać wyrażenia po prawej stronie nierówności jest równoważna znanemu z równań B-S wyrażeniu d2 ze znakiem minus.

xx xxxx xxxx

KMV wykorzystuje obecnie rozszerzoną wersję modelu Mertona, zaproponowaną przez Francis Longstaffa i Eduardo Schwartza. Model Mertona zakładał, że firma utraci wypłacalność, jeśli wartość aktywów spadnie poniżej wartości zobowiązań. Praktyczne obserwacje doprowadziły do wniosku, że utrata wypłacalności firmy następuje, kiedy jej wartość jest znacznie mniejsza od wartości zobowiązań. W związku z powyższym Longstaff i Schwartz wyznaczyli punkt utraty wypłacalności poniżej wartości zobowiązań firmy, jak schematycznie zaznaczono na rysunku 2, co pozwoliło na zastosowanie tak zmodyfikowanego modelu Mertona w praktyce. Rozkład wartości firmy jest logarytmiczno-normalny, w związku z tym na rysunku 3, na osi pionowej mamy Ln(VA), co powoduje, że rozkład jest normalny. Odległość między DP a oczekiwaną wartością firmy nazywa się odległością do niewypłacalności.

Stosowanie w praktyce modelu KMV składa się z trzech etapów. Pierwszy etap dotyczy szacowania wartości firmy i zmienności wartości firmy. Do tego celu KMV w swoim modelu wykorzystuje koncepcję B-S. Opcja call w modelu KMV jest wystawiona na wartość firmy i wyraża wartość bieżącą kapitału. Punkt niewypłacalności z modelu KMV jest odnoszony do ceny wykonania w modelu B-S. Instrument bazowy w modelu B-S to cena akcji, zaś w modelu KMV jest nim wartość firmy. Rysunek 4 przedstawia odniesienie składników modelu KMV do modelu B-S. Wartość firmy można by obliczyć na podstawie modelu B-S wykorzystując równanie [24], o ile mamy informacje o wartości kapitału oraz wartości DPT.

xx

Jednak, jak wiadomo, równanie [24] jest zależne od d1 oraz d2, które to z kolei zależą od punktu niewypłacalności DPT oraz wartości firmy VA, a także zmienności wartości firmy σA.

wwwww

xxx

Mając dwie zmienne i jedno równanie, nie można go rozwiązać bez zastosowania układu dwóch równań. Drugie równanie uzyskuje się, wykorzystując lemat Ito i zakładając, że wartość kapitału i wartość firmy mają ten sam rozkład zmiennej losowej. W takim przypadku wartość kapitału i wartość aktywów wiąże następująca zależność:

xxx

Drugi etap polega na obliczeniu odległości do punktu niewypłacalności. W modelu Mertona odległość do punktu niewypłacalności była wyrażona jako:

xxx

W modelu KMV punkt niewypłacalności jest oznaczony jako DPT zaś oczekiwana wartość firmy jako E(VA,T). Zatem odległość do punktu niewypłacalności będzie wyrażona równaniem:

xx

Trzeci etap polega na wyznaczeniu prawdopodobieństwa niewypłacalności, czyli przyporządkowaniu obliczonemu DD wartości PD, które w przypadku modelu KMV jest oznaczane jako EDF jak na rysunku 5, czyli polu powierzchni pod rozkładem poniżej wartości DPT, które uzyskalibyśmy z tablic standaryzowanego rozkładu normalnego.

Gdyby rozkład wartości firmy był rozkładem normalnym, to wówczas można by zastosować wymienione podejście. Jednak rozkład stóp zwrotu z wartości aktywów w praktyce jest rozkładem zawierającym tzw. gruby ogon. Dlatego w metodologii KMV przyporządkowuje się obliczonej wartości DD wartości EDF obserwowanych w praktyce. Takie dane są w bazie danych firmy KMV zebrane na podstawie długoletnich historycznych obserwacji wielu firm i z szeregu lat wstecz.

Dla zobrazowania przedstawionej powyżej procedury obliczania EDF, przedstawiony zostanie przykład 4. Obie pokazane w przykładzie 4 firmy mają bardzo zbliżoną wartość rynkową oraz odległość do punktu niewypłacalności. Zmienność wartości firmy, która dla Compaq jest tylko ponad dwukrotnie wyższa powoduje, że prawdopodobieństwo niewypłacalności dla firmy Compaq jest aż dziesięciokrotnie wyższe od firmy Ansheuser-Busch.

Szacowanie ryzyka kredytowego w przyszłości przy użyciu modelu opcyjnego w podejściu KMV, będzie sprowadzało się do schematu przedstawionego na rysunku 5. Zgodnie z tym rysunkiem istnieje sześć zmiennych określających ryzyko kredytowe w przyszłości w momencie H6:

• bieżąca wartość firmy Vo,
• rozkład gęstości prawdopodobieństwa wartości firmy w momencie H
• zmienność wartości firmy w przyszłości w momencie H
• nominalny poziom punktu niewypłacalności – księgowa wartość długu
• oczekiwana stopa wzrostu wartości aktywów w szacowanym okresie czasu H
• długość horyzontu czasowego, dla którego szacujemy ryzyko kredytowe.

Zaznaczone na czarno pole pod krzywą, oznaczające EDF, na rysunku 5 jest dla danej firmy teoretycznym prawdopodobieństwem jej niewypłacalności. Zaletą metody KMV jest możliwość stosowania w odniesieniu do każdej firmy notowanej na giełdzie, ponieważ:

• płynnie reaguje na zmieniające się warunki (EDF aktualizowane kwartalnie)
• jest oparte o rynkowe dane z giełdy, które są dostępne regularnie oraz odzwierciedlają antycypowane przez inwestorów przyszłe zdarzenia
• ma mocne teoretyczne podstawy.
• trudności z diagnozą teoretycznych EDF
• trudniej wykorzystać dla firm nienotowanych na giełdzie
• wyniki są bardzo wrażliwe na zmiany cen na giełdzie
• dyskusyjna definicja antycypowanych zobowiązań.

• traktowanie zobowiązań pozabilansowych
• duże zmiany wartości rynkowej firmy
• wpływ gwałtownych załamań rynku
• problem uśredniania EDF celem usunięcia dużych wahań
• uwzględnianie informacji z rynku obligacji i instrumentów pochodnych
• możliwość wykorzystywania tych samych EDF w różnych krajach
• problem uwzględniania ryzyka kraju w wartości EDF
• jakość EDF dla firm o mniejszym wolumenie obrotu giełdowego
• uwzględnianie przez model postulatu o efektywności rynku akcji
• możliwości wykorzystania modelu KMV dla instytucji finansowych
• możliwości wykorzystania modelu KMV do firm nienotowanych na giełdzie.

• Modele strukturalne są bardziej precyzyjne. W modelu strukturalnym dla każdego kredytobiorcy uzyskujemy inny rating, poza sytuacjami, kiedy przez przypadek dwaj kredytobiorcy posiadają to samo PD. W systemie zwykłych ratingów na ogół wszystkich kredytobiorców klasyfikuje się do kilku grup.
• Modele strukturalne dokonują znacznie częstszego pomiaru PD. W większości instytucji stosujących modele strukturalne pomiar PD dokonywany jest w okresach miesięcznych, a są i takie, które mierzą PD codziennie. W przypadku tradycyjnych ratingów dla wielu banków trudna byłaby weryfikacja w odstępach rocznych, a co dopiero mówić o okresach miesięcznych.
• Modele strukturalne są mniej kosztowne w przygotowaniu ratingu. Jest to oczywiste z tego względu, że udział zangażowania ludzi na różnych szczeblach procesu ratingowego w systemie tradycyjnym jest niewspółmierny z jednoczesnym zangażowaniem wielu manulanych procesów i narzędzi.
• Modele strukturalne dostarczają PD dla spółek notowanych na giełdzie. Zapewniają w ten sposób informację referencyjną o znacznie większej grupie przedsiębiorstw w danych segmentach niż ich liczba w portfelu kredytowym banku.
• Modele strukturalne są bardziej powtarzalne i wiarygodne. W przypadku ratingów tradycyjnych czynnik ludzki wprowadza duży subiektywizm i brak powtarzalności metody pomiarowej.
• Rating w oparciu o modele strukturalne jest bardziej zrozumiały. Określenie ratingu w formie PD jest jednoznaczne i zrozumiałe dla wszystkich zarządzających. W przypadku tradycyjnych ratingów znaczenie danego ratingu i jego interpretacja są wieloznaczne.
• Modele strukturalne tworzą jednocześnie ratingi porządkujące i relatywne. Wyznaczanie PD jako liczby pozwala automatycznie na wyznaczenie miejsca danego ratingu w szyku, porządkując od najmniejszego do największego. Jednocześnie wyznaczanie ratingu w formie PD pozwala określenie relatywnego ryzyka firmy Z w stosunku do ryzyka firmy Y. Na podstawie tak wyznaczonych ratingów wiadomo też ile razy ryzyko danej firmy jest większe od ryzyka innej. Takiej informacji, niestety, nie potrafią generować systemy zwykłych ratingów.

• Model Mertona i model STV zakładają pomiar PD w jednym okresie oraz model Mertona zakłada stałe stopy procentowe. Oba te czynniki powinny być poddane weryfikacji, co do ich istotności w jakości wyznaczanego ryzyka. Jak wynika z wielu analiz i obserwacji zmiana stóp procentowych jest ważnym czynnikiem ryzyka kredytowego, dlatego pominięcie tego w modelu mogłoby być poważnym źródłem błędu wpływającego na jakość ratingów.
• Brak jest specyfikacji makroczynników mających wpływ na wartość firmy oraz na PD. W związku z tym nie ma formuły definiującej związek czynników makro z wartością firmy oraz PD. W tej sytuacji istnieje pewna luka w modelu, która musi być rozwiązana w kontekście praktycznego podejścia do: szacowania marży za ryzko, wykorzystania instrumentów zabezpieczających w transferze ryzyka oraz wyceny wartości kredytu.
• Jednookresowy model Mertona lub STV wymaga rozszerzenia w celu wykorzystania do takich produktów bankowych jak: kredyty spłacane w wielu transzach, pochodne instrumenty kredytowe, linie kredytowe, kredyt z opcją żądania spłaty przed terminem, kredyt o zmiennej stopie procentowej.

Słabą stroną KMV są:

Jednocześnie należy stwierdzić, że występuje szereg specyficznych problemów związanych z pomiarem ryzyka kredytowego w modelu KMV7. Należy do nich zaliczyć:

Przydatność modeli strukturalnych8 do ratingów wewnętrznych

Można wykorzystać model Mertona, albo model STV do ratingów wewnętrznych. Wykorzystanie PD, szacowanego w tych modelach, do ratingów ma wiele zalet w stosunku do zwykłych systemów ratingowych9. Zalety te to10:

W związku z powyższym wydaje się być obiecującym wykorzystanie modeli strukturalnych do ratingów wewnętrznych. Jednak wdrażanie ich powinno uwzględniać szereg ważnych problemów dotyczących dokładności, parametrów, testowania, kalibracji, pomiaru jakości skuteczności i efektywności. Obiektywny pomiar dokładności modelu jest szczególnie ważny dlatego, że nadzór bankowy, audyt wewnętrzny i zewnętrzny, musi to zweryfikować. W szczególności zaś powinno się zwrócić uwagę na następujące zagadnienia11:

Podsumowanie

Wykorzystanie modelu opcyjnego jako narzędzia do wyceny pokazuje szerszą perspektywę działania i zachowania się mechanizmów kształtowania wartości firmy i jej ryzyka. Wiele zarzutów pod adresem menedżerów ryzyka dotyczyło zbytniego skomplikowania aparatu narzędziowego i nadmiernego modelowania. Wydaje się, że jednak występował niedobór adekwatnego modelowania prowadząc do ryzyka modeli, a przede wszystkim występował niedobór adekwatności modeli w stosuku do natury zjawisk zachodzacych w tzw. kanale między ryzykim a wartością firmy i banku.